f(x) = x^2구분구적법
도형의 넓이나 부피를 구할 때, 그 도형을 여러 개의 작은 부분으로 나누어 그 넓이와 부피의 합을 구하여 계산하는 방법.
(출처: 표준국어대사전)
구분구적법은 적분 방법 중 하나입니다. 여기서는 사다리꼴 모양으로 도형을 나누어 구하는 법을 배워봅니다. 사다리꼴의 공식은 \[\frac{1}{2} * (윗변 + 아랫변) * 높이\] 입니다. 공식이 도출되는 이유는 링크를 확인하여 이해할 수 있습니다.
\(f(x) = x^2\) 이라는 단순한 함수가 있고, 이 함수의 0부터 10 사이의 부피를 구해보고자 합니다.
plot(f(x), x, 0, 10)
a = 0
b = 10
n = 10a: x의 시작점b: x의 끝점n: a와 b 사이를 나누는 횟수
위와 같이 x의 시작과 끝점 그리고 a와 b 사이를 나누는 횟수 n을 정의합니다.
(b-a)/n1높이((b-a)/n)는 끝점에서 시작점을 뺀 것을 n으로 나눈 횟수와 같습니다.
1/2 * (f(0) + f(1)) * ((b-a)/n) 1/2구분구적법 과정은 \[\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{2} * (f(i) + f(i+1)) * ((b-a)/n)\] 과 같습니다.
아래처럼 파이썬의 리스트 컴프리헨션을 통해 쉽게 구분구적법 합을 구할 수 있습니다.
sum([(1/2) * (f(i) + f(i+1)) * ((b-a)/n) for i in range(b)])335f.integrate(x, 0, 10)1000/3integrate 함수를 통해 구한 1000/3이라는 값과 비슷함을 알 수 있습니다. n의 값을 늘리면 사다리꼴의 모양이 실제 적분값과 더욱 유사하게 됩니다.
(* Sagemath를 통해 코드를 작성했습니다.)